初中
第一章：有理数
正数和负数
正数和负数的定义
| 有理数 | 整数 | 正整数 |
|---|---|---|
| ** | 0 | |
| ** | 负整数 | |
| 分数 | 正分数 | |
| ** | 负分数 |
| 正有理数 | 正整数 | |
|---|---|---|
| 正分数 | ||
| 有理数 | 0 | |
| 负有理数 | 负整数 | |
| 负分数 |
- 第二章：整数的加减
- 第三章：一元一次方程
- 第四章：几何图形初步
- 第五章：相交线与平行线
- 第六章：实数
- 第七章：平面直角坐标系
- 第八章：二元一次方程
- 第九章：不等式与不等式组
- 第十章：数据的收集，整理与描述。
- 第十一章：三角形
- 第十二章：全等三角形
- 第十三章：对称轴
- 第十四章：整数的乘法与因式分解
- 第十五章：分式
- 第十六章：二次根式
- 第十七章：勾股定理
- 第十八章：平行四边形
- 第十九章：一次函数
- 第二十章：数据的分析
- 第二十一章：一元二次方程
- 第二十二章：二次函数
- 第二十三章：旋转
- 第二十四章：圆
- 第二十五章：概率初步
- 第二十六章：反比例函数
- 第二十七章：相似
- 第二十八章：锐角三角形
- 第二十九章：投影与视图
高中
必修1
第一章 集合与函数的概念
1.1 集合
1 集合的含义，表示：
（1）集合的定义
- 元素：研究对象统称元素，$a,b,c,d…$
- 一些元素组成的总体叫集合（集），$A,B,C,D…$
（2）集合中元素的特性
- 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，某班成绩好的学生，不成立。
- 互异性：一集合中给定的元素，是互不相同，元素$1，2，1$组成元素$1，2。$
- 无序性：元素没有次序。
（3）元素，集合关系
- 关系 $a$是集合$A$中的元素，$a$不是集合$A$中的元素
| 记法 | 读法 | |
|---|---|---|
| $a$$\in$$A$ | $a$属于集合$A$ | |
| $a$$\notin$$A$ | $a$不属于集合$A$ |
（4）常用自然数集
| 数集 | 非负整数（自然数集） | 正整数集 | 整数集 | 有理数集 | 实数集 |
|---|---|---|---|---|---|
| $记法$ | $N$ | $N^*$或 $N_+$ | $Z$ | $Q$ | $R$ |
$π$ $\notin$ Q
- 例：$1$$\in$$N_+$ ; $0$$\notin$ $N_+$; $0$$\in$$N$ ; $-1$$\notin$$N$ ; $\sqrt{3}$$\in$$Z$ ; $\pi$$\in$$R$.
（5）集合的表示方法
列举法： $\lbrace$$\rbrace$
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法：$\lbrace$$x$$\in$$I$ $\mid$ $P$$\left(x\right)$$\rbrace$ 其中$\in$表示元素的一般符号及范围，$x$表示元素具有的共同特征。
- 例：数集：$\lbrace$$y$ $\mid$ $y=x^2$$\rbrace$ （数轴上表示$y$的数集）
- 例：点集：$\lbrace$$\left(x,y\right)$ $\mid$ $y=x^2$$\rbrace$ （符合函数$y=x^2$的坐标合集）
图示法：Venn图：（在封闭曲线的椭圆中：元素个数较少，元素为有限个）。数轴：正方向，单位长度，原点。
- 例：不大于 $10$ 的非偶数集合 $\lbrace$$0$,$2$,$4$,$6$,$8$,$10$$\rbrace$
- 被3除余1的正整数组成的合集 $\lbrace$$x$$\mid$$x=3n+1$,$n$$\in$$N$$\rbrace$
- 直线 $y=2x+1$与$y$ 轴的交点 $\lbrace$$\left(0,1\right)$$\rbrace$
2 集合间的基本关系：
######（1）子集：$A$$\subseteq$$B$（或$B$$\supseteq$$A$）$\supseteq$(包含). $\notin$ $\in$表示元素与集合的关系。$\subseteq$ $\subsetneqq$ 表示集合与集合的关系：解题时利用元素的互异性对值进行检验。
######（2）真子集：$A$$\subseteq$$B$ $x$$\in$$B$且$x$$\notin$$B$ 则集合A是集合B的真子集，记做$A$$\subsetneqq$$B$ 或 $B$$\supsetneqq$$A$
######（3）集合相等：$A$$\subseteq$$B$ $B$$\subseteq$$A$ $A=B$
######（4）空集：$\emptyset$ 不含任何元素，是任何元素的子集，任何一个集合是他本身的子集，空集是任何非空集合的真子集。
######（5）若集合 $A$ 中有 $n$ 个元素，则有 $2^n$个子集，$2^n$$-$$1$ 个真子集，$2^n$$-$$2$ 个非空子集。
3 集合的运算符：
######（1）并集：$A$$\cup$$B$ $\left(A 并B\right)$ 即 $A$$\cup$$B$$=$$\lbrace$$x$$\mid$$x$$\in$$A$,或$x$$\in$$B$$\rbrace$
- 第二章 基本初等函数（1）
第三章 函数的应用
必修2
- 第一章 空间几何体
- 第二章 点，直线，平面之间的位置关系
- 第三章 直线与方程
- 第四章 圆与方程
必修三
- 第一章 算法初步
- 第二章 统计
- 第三章 概率
必修四
- 第一章 三角函数
- 第二章 平面向量
- 第三章 三角恒等变换
必修五
- 第一章 解三角形
- 第二章 数列
- 第三章 不等式
选修 2-1
- 第一章 常用逻辑用语
- 第二章 圆锥曲线与方程
- 第三章 空间向量与立体几何
选修 2-2
- 第一章 导数及其应用
- 第二章 推理与证明
- 第三章 数系的扩充与复数的引入
选修 2-3
- 第一章 计数原理
- 第二章 随机变量及其分布
- 第三章 统计案例